Question

сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 96 градусов. Найдите больший угол трапеции.

Answer 1

1) т.к. трапеция равнобедренная, то углы при основании равны.

2)Сумма 2х односторонних углов в трапеции равна 180, значит здесь сумма углов при основании равна 96 градусов, т.е. в трапеции ABCD, A = D = 96/2 = 48.

3) Сумма односторонних углов в трапеции = 180, значит

B = 180-48 = 132

C = 180-48 = 132

Больший угол трапеции = 132

Answer 2

Давайте обозначим углы равнобедренной трапеции следующим образом:

Пусть \( \angle A \) и \( \angle B \) - верхние углы, а \( \angle C \) и \( \angle D \) - нижние углы.

Известно, что сумма двух верхних углов равнобедренной трапеции равна 96 градусам:

\[ \angle A + \angle B = 96^\circ \]

Так как трапеция равнобедренная, то \( \angle A = \angle B \). Подставим это в уравнение:

\[ \angle A + \angle A = 96^\circ \]

\[ 2 \angle A = 96^\circ \]

\[ \angle A = \frac{96^\circ}{2} = 48^\circ \]

Теперь мы знаем, что каждый из верхних углов (\( \angle A \) и \( \angle B \)) равен 48 градусам.

Чтобы найти больший угол трапеции, нам нужно найти один из нижних углов (\( \angle C \) или \( \angle D \)). Поскольку трапеция равнобедренная, то их значения также равны. Таким образом, мы можем найти любой из нижних углов, а затем удвоить его значение, чтобы найти больший угол.

Давайте найдем \( \angle C \):

\[ \angle C = 180^\circ - \angle A \]

\[ \angle C = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ \]

Теперь мы знаем, что каждый из нижних углов (\( \angle C \) и \( \angle D \)) равен 132 градусам.

Чтобы найти больший угол трапеции, удвоим значение любого из нижних углов. Давайте удвоим \( \angle C \):

\[ \text{Больший угол трапеции} = 2 \times \angle C = 2 \times 132^\circ = 264^\circ \]

Таким образом, больший угол равнобедренной трапеции равен 264 градусам.