Question

С рисунком и дано !!!!сторона правильного треугольника,описанного около окружности,равна 12√3см найдите сторону правильного шестиугольника вписанного в данную окружность​

Answer 1

Ну там очень легко по. Формуле r , поставляешь и получается ответ6

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обратимся к свойствам правильных треугольников и шестиугольников, вписанных в окружность.

1. Свойства правильного треугольника, описанного вокруг окружности: В правильном треугольнике, описанном вокруг окружности, радиус окружности является медианой, а также высотой и биссектрисой этого треугольника. Также известно, что медиана правильного треугольника делит его на два равнобедренных треугольника.

Рассмотрим половину такого треугольника (например, верхнюю часть) и обозначим его сторону как \(a\):


Здесь \(r\) - радиус окружности.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC: \[r^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2\]

Разрешим уравнение относительно \(a\): \[\frac{a^2}{4} = r^2\] \[a^2 = 4r^2\] \[a = 2r\]

2. Свойства правильного шестиугольника, вписанного в окружность: В правильном шестиугольнике, вписанном в окружность, сторона равна \(r\), где \(r\) - радиус окружности.

Теперь, учитывая, что вписанный правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников, каждый угол внутри такого треугольника равен \(120^\circ\).

Воспользуемся свойством углов в правильном треугольнике, чтобы найти длину стороны шестиугольника: \[\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\] \[a = 2r \cdot \cos(120^\circ) = -r\]

Однако длина стороны не может быть отрицательной, поэтому возьмем модуль: \[|a| = r\]

Таким образом, сторона правильного шестиугольника, вписанного в данную окружность, равна радиусу окружности, т.е., \(|a| = r\).

Таким образом, сторона правильного шестиугольника вписанного в данную окружность равна радиусу окружности, т.е., \(|a| = r\).