Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 11, а периметр 22. Найдите длину высоты треугольника, которая проведена к гипотенузе

Answer 1

Дано
пусть ∆ABC -прямоугольный
(а,b-катеты, с -гипотенуза)
S∆ABC=11
P=a+b+c=22
h к с=?

Площадь треугольника
S∆ABC=½ab=½ch=11

т.к ½ab=½ch, то ab=ch , откуда
h=ab/c
по т Пифагора
с²=а²+b²
Тогда
h=ab/c=ab/✓(a²+b²) (*)

Т.к. a+b+c=22
c=22-a-b
возводим обе части в квадрат
с²=22²-44(а+b)+(a+b)²
с другой стороны , по т Пифагора:
c²=a²+b²
приравниваем выражения для с²:
484-44(а+b)+(a+b)²=a²+b²
484-44(a+b)+a²+2ab+b²=a²+b²
484-44(a+b)+2ab=0

Т.к.
S∆ABC=½аb, то
ab=2•S∆ABC=22 (1)

484-44(a+b)+44=0

11-(a+b)+1=0 => a+b=12

а²+b²=(a+b)²-2ab=12²-2•22=100 (2)

Возвращаемся к нашей высоте h (см (*))
h=ab/✓(a²+b²) =
{подставляем (1) и (2)}
=22/√100=2,2

Ответ высота к гипотенузе = 2,2

Answer 2

Чтобы найти длину высоты треугольника, проведенной к гипотенузе, нам понадобится знать длины сторон прямоугольного треугольника. В данном случае, площадь треугольника равна 11, а периметр равен 22.

Давайте сначала найдем длины сторон треугольника. Обозначим эти длины как a, b и c, где a и b - катеты, а c - гипотенуза. Пусть h - длина высоты, проведенной к гипотенузе.

Так как площадь прямоугольного треугольника равна 11, мы можем использовать следующую формулу:

(1/2) * a * b = 11

Также, периметр треугольника равен 22, что означает:

a + b + c = 22

Мы хотим найти длину высоты h. Для этого мы можем использовать формулу для площади треугольника:

S = (1/2) * c * h

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения a, b, c и h.

Решение:

Используя первое уравнение, мы можем выразить одну переменную через другую:

a = (22 - b - c)

Подставляем это значение во второе уравнение:

(22 - b - c) + b + c = 22

Упрощаем:

22 - b - c + b + c = 22

b и c сокращаются:

22 = 22

Уравнение верно, что означает, что у нас есть бесконечное количество возможных значений для b и c, при условии, что их сумма равна 22.

Теперь рассмотрим формулу для площади треугольника:

S = (1/2) * c * h

Подставляем известные значения:

11 = (1/2) * c * h

Умножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

22 = c * h

Таким образом, мы получили еще одно уравнение, связывающее длину гипотенузы и длину высоты.

Из этих двух уравнений мы не можем определить конкретные значения для b, c и h. Но мы можем установить некоторые ограничения на них.

Например, длина гипотенузы c не может быть меньше суммы длин катетов a и b:

c >= a + b

Также, длина высоты h должна быть меньше длины гипотенузы c:

h < c

При решении данной задачи, нам нужны дополнительные ограничения или данные, чтобы определить конкретные значения для b, c и h.