Question

Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 14 дм, а сторона основания 2 дм. Вычислите объем этой пирамиды.

Answer 1

Найдем высоту пирамиды
14^2-2^2=192  h=sqrt(192)
V=2*2*6*sqrt(3)/4*sqrt(192)*(1/3)=24

Answer 2

Для вычисления объема пирамиды нам необходимо знать площадь основания и высоту пирамиды. В данном случае у нас есть боковое ребро и сторона основания, но нам не дана высота пирамиды. Чтобы вычислить объем пирамиды, нам необходимо найти высоту.

Нахождение высоты пирамиды:

Для нахождения высоты пирамиды, мы можем применить теорему Пифагора для боковой грани пирамиды. В данном случае, боковая грань - это треугольник, у которого одна сторона равна боковому ребру, а другая сторона равна половине стороны основания.

Мы можем найти высоту пирамиды по следующей формуле:

высота^2 = боковое ребро^2 - (половина стороны основания)^2

Заменяя значения наших известных величин, мы получим:

высота^2 = 14^2 - (2/2)^2 высота^2 = 196 - 1 высота^2 = 195

Теперь можем найти высоту пирамиды, извлекая квадратный корень из обеих сторон:

высота = sqrt(195) высота ≈ 13.96 дм

Вычисление объема пирамиды:

Теперь, когда у нас есть высота пирамиды, мы можем найти объем, используя формулу:

объем = (площадь основания * высота) / 3

Площадь правильного шестиугольника можно найти с помощью следующей формулы:

площадь основания = (3 * sqrt(3) * сторона основания^2) / 2

Подставляя известные значения, мы получим:

площадь основания = (3 * sqrt(3) * 2^2) / 2 площадь основания = (3 * sqrt(3) * 4) / 2 площадь основания = 12 * sqrt(3)

Теперь мы можем вычислить объем пирамиды:

объем = (12 * sqrt(3) * 13.96) / 3 объем ≈ 83.76 дм^3

Таким образом, объем данной правильной шестиугольной пирамиды составляет примерно 83.76 дм^3.