Question

В треугольнике ABC АС=ВС, высота АН равна 50, угол С равен 30°. Найдите АС

Answer 1

Треугольник АНС - прямоугольный, угол С=30 градусов, АН=50, АС - гипотенуза. Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, поэтому АС=2АН=50*2=100.

Ответ: 100 ед.

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся теоремой синусов. Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно постоянному значению для всех сторон и углов треугольника.

В нашем случае, мы знаем длину высоты АН, которая равна 50, и угол C, который равен 30°. Мы хотим найти длину стороны АС.

Используя теорему синусов, мы можем записать:

AC / sin(C) = AN / sin(A)

где AC - длина стороны AC, C - угол C, AN - длина высоты AN, A - угол A.

У нас есть значение угла C (30°) и длина высоты AN (50). Мы также знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол A будет равен 180° - 90° - 30° = 60°.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

AC / sin(30°) = 50 / sin(60°)

Для решения этого уравнения, нам нужно найти значение sin(30°) и sin(60°). Воспользуемся тригонометрическими таблицами или калькулятором, чтобы найти значения синусов:

sin(30°) = 0.5 sin(60°) = √3 / 2

Подставляя значения в уравнение, получим:

AC / 0.5 = 50 / (√3 / 2)

Для упрощения уравнения, можем умножить обе стороны на 0.5:

AC = 50 * 2 / (√3 / 2)

Упрощая выражение, получим:

AC = 100 / (√3 / 2)

Чтобы упростить дробь в знаменателе, можем умножить числитель и знаменатель на √3:

AC = (100 * √3) / (√3 / 2 * √3)

Упрощая выражение, получим:

AC = (100 * √3) / (2 * 3)

AC = (50 * √3) / 3

Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC равна (50 * √3) / 3.