Question

1.Диагонали ромба равны 14 и 48 см. Найдите сторону ромба. 2.В треугольнике два угла равны 45 и 90 градусов, а большая стороны 20 см. Найдите другие стороны треугольника. 3.В треугольнике ABC угол A=90 градусов, угол B=30 градусов, AB=6 см. Найдите стороны треугольника.

Answer 1

1.Диагонали ромба равны 14 и 48 см. Найдите сторону ромба.

 

Пусть сторона ромба а
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. Стороны в ромбе равны.
4а²=14²+48²
4а²=196+2304=2500
а²=625
а=25

2.В треугольнике два угла равны 45° и 90°, а большая стороны 20 см. Найдите другие стороны треугольника.

 

Сумма углов треугольника =180°
Второй острый его угол =45°, следовательно, треугольник равнобедренный прямоугольный.

Большая сторона в прямоугольном треугольнике - его гипотенуза.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
с²=а²+ b²
а=b
с²=2а²
20²=2а²
а²=400:2=200
а=√200=10√2
Ответ: а=b=10√2

 

3.В треугольнике ABC угол A=90° градусов, угол B=30°, AB=6 см. Найдите стороны треугольника.

 

Сторона АС противолежит в этом прямоугольном треугольнике углу 30°. По свойству катета, противолежащего углу 30°, АС=ВС:2
ВС=2А
(2АС)²=АС²+ВА²
(2АС)²=АС²+6²
3АС²= 36
АС²=12
АС=2√3
ВС=2АС=4√3
-----------------
Примечание: можно воспользоваться при решении значением косинуса 30°.

Answer 2

1. Решение для ромба: В ромбе диагонали являются перпендикулярами друг к другу и делят ромб на четыре равные части. Обозначим стороны ромба через \( a \) и \( b \), где \( a \) - меньшая сторона, \( b \) - большая сторона.

По свойствам ромба, мы можем записать следующую систему уравнений: \[ \begin{cases} a^2 + b^2 = 14^2 \\ \left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 = 48^2 \end{cases} \]

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения \( a \) и \( b \), которые будут являться сторонами ромба.

2. Решение для треугольника: Если в треугольнике два угла известны, то третий угол можно найти, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

В данном случае, у нас есть треугольник с углами 45, 90 и неизвестным углом. Значит, третий угол равен \(180 - 45 - 90 = 45\) градусов.

Теперь, у нас есть информация о трех углах треугольника и одной стороне (20 см). Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения других сторон треугольника.

3. Решение для второго треугольника: В данном треугольнике у нас есть прямой угол (\( \angle A = 90^\circ \)) и угол \( \angle B = 30^\circ \), а также известная сторона \( AB = 6 \) см.

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения других сторон треугольника. Например, можно использовать тангенс угла \( B \):

\[ \tan(B) = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{прилегающая сторона}} \]

В данном случае, противоположенной стороной к углу \( B \) является сторона \( AC \), а прилегающей стороной является сторона \( BC \). После нахождения стороны \( AC \), можно использовать теорему Пифагора для нахождения стороны \( BC \).

Таким образом, решение включает в себя применение тригонометрии и теоремы Пифагора для нахождения сторон треугольника.