Question

Дан треугольник KMN,точка O лежит на стороне KN,точка P лежит на стороне KM так ,что OP//MN.найдите периметр треугольника OPK,если NK=24,OK=18 и периметр треугольника KMN равен 60.

Answer 1

PK:MK=OP:MN
12:16= OP:20
OP=12·20/16=15 

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства параллельных линий в треугольнике и пропорции.

Периметр треугольника KMN задан и равен 60. Мы знаем, что сторона NK равна 24 и сторона OK равна 18.

Чтобы найти периметр треугольника OPK, нам нужно найти стороны OP и PK.

Нахождение стороны OP:

Точки O и P лежат на сторонах KN и KM соответственно, и эти стороны параллельны. Таким образом, сторона OP также параллельна стороне MN.

Так как OP параллельна MN, то треугольники OPN и KMN подобны. Мы можем использовать эту подобность для нахождения отношения длин сторон.

По условию, мы знаем, что сторона NK равна 24, а периметр треугольника KMN равен 60. Периметр треугольника KMN можно представить как сумму длин сторон KN, NM и MK:

60 = NK + NM + MK

Мы знаем, что NK равна 24, поэтому:

60 = 24 + NM + MK

Так как NM и MK это стороны треугольника OPN, а OP параллельна MN, то NM и MK это стороны треугольника OPN, а OP является диагональю треугольника OPN.

Теперь мы можем записать пропорцию между сторонами треугольников OPN и KMN:

OP/NP = NM/NK

Мы знаем, что NK равна 24 и OP/NP равна 1 (так как OP параллельна MN), поэтому:

1 = NM/24

Отсюда можно