Question

Знайти кут між векторами, якщо вектор а(-2: 2√3) вектор в(3:-√3)

Answer 1

$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b}=-2\cdot 3 + 2\sqrt{3} \cdot (-\sqrt{3}) =-6-6=-12 \\ \\ |\vec{a}|=\sqrt{(-2)^2+(2\sqrt{3})^2} =\sqrt{4+12} =\sqrt{16}=4 \\\\ |\vec{b}|=\sqrt{3^2+(-\sqrt{3})^2} =\sqrt{9+3} =\sqrt{12}=2\sqrt{3} \\ \\ \cos \alpha =\frac{ \vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} =\frac{-12}{4 \cdot 2\sqrt{3}} =-\frac{3}{2\sqrt{3}}=-\frac{3\sqrt{3}}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2} \ \ \ \to \alpha =150^o$

Ответ: 150°

Answer 2

Для того чтобы найти угол между двумя векторами, векторами a(-2, 2√3) и вектором в(3, -√3) в данном случае, мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами.

Формула для нахождения косинуса угла между двумя векторами a и b выглядит следующим образом:

cosθ = (a · b) / (||a|| ||b||)

где a · b представляет скалярное произведение векторов a и b, а ||a|| и ||b|| обозначают длины векторов a и b соответственно.

Давайте вычислим скалярное произведение векторов a и b:

a · b = (-2 * 3) + (2√3 * -√3) = -6 - 2 * 3 = -6 - 6 = -12

Теперь вычислим длины векторов a и b:

||a|| = √((-2)^2 + (2√3)^2) = √(4 + 12) = √16 = 4

||b|| = √(3^2 + (-√3)^2) = √(9 + 3) = √12 = 2√3

Теперь мы можем подставить значения в формулу для косинуса угла:

cosθ = (-12) / (4 * 2√3) = -12 / (8√3) = -3 / (2√3) = -3√3 / 2 * 3 = -√3 / 2

Теперь найдем сам угол θ, используя обратную функцию косинуса (арккосинус) для полученного значения косинуса:

θ = arccos(-√3 / 2) ≈ 150.5 градусов

Таким образом, угол между векторами a(-2, 2√3) и в(3, -√3) составляет примерно 150.5 градусов.