Question

во сколько раз площадь круга вписанного в квадрат меньше площади круга описанного около этого квадрата

Answer 1

Ответ: В 2 раза...

Решение.. пусть сторона квадрата-2 см, то площадь вписанного круга=π*1²=π

R описанного круга=√(2²+2²)/2=√2 (нашли диагональ, и поделили пополам.. это и есть радиус)

площ. описанного=π*(√2)²=2π

Answer 2

Давайте обозначим сторону квадрата через \(a\). Тогда его площадь равна \(S_{\text{квадрата}} = a^2\).

Площадь круга, вписанного в квадрат, равна половине площади квадрата, так как диаметр круга равен стороне квадрата. Таким образом, площадь вписанного круга (\(S_{\text{вписанного круга}}\)) можно выразить как:

\[S_{\text{вписанного круга}} = \frac{\pi \cdot (\text{диаметр вписанного круга})^2}{4} = \frac{\pi \cdot a^2}{4}\]

Площадь круга, описанного вокруг квадрата, равна площади самого круга, так как его диаметр равен диагонали квадрата. Таким образом, площадь описанного круга (\(S_{\text{описанного круга}}\)) равна:

\[S_{\text{описанного круга}} = \pi \cdot (\text{диаметр описанного круга})^2 = \pi \cdot (a\sqrt{2})^2 = 2\pi \cdot a^2\]

Теперь мы можем выразить отношение площадей вписанного круга к описанному:

\[\frac{S_{\text{вписанного круга}}}{S_{\text{описанного круга}}} = \frac{\frac{\pi \cdot a^2}{4}}{2\pi \cdot a^2} = \frac{\pi \cdot a^2}{8\pi \cdot a^2} = \frac{1}{8}\]

Таким образом, площадь круга, вписанного в квадрат, в 8 раз меньше площади круга, описанного вокруг этого квадрата.