Question

В треугольнике АВС угол С равен 90, sinA=0,57. Найдите cosB.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике sinA=cosB=0,57

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и соотношения между тригонометрическими функциями в прямоугольном треугольнике.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой АС и катетами АВ и ВС, справедливо следующее соотношение:

АВ^2 + ВС^2 = АС^2

Так как у нас дано, что угол С равен 90 градусов и sin A = 0,57, мы можем использовать соотношение между синусом и катетами:

sin A = ВС / АС

Переставив это соотношение, мы можем найти ВС:

ВС = sin A * АС

А так как нам нужно найти cos B, мы можем использовать соотношение между cos и катетами:

cos B = АВ / АС

Теперь, используя найденные значения, мы можем решить задачу.

Найдем АС, используя теорему Пифагора:

АВ^2 + ВС^2 = АС^2

Заменяем ВС на sin A * АС:

АВ^2 + (sin A * АС)^2 = АС^2

Раскрываем скобки:

АВ^2 + sin^2 A * АС^2 = АС^2

Вычитаем АС^2 с обеих сторон:

АВ^2 + sin^2 A * АС^2 - АС^2 = 0

Упрощаем:

АВ^2 + sin^2 A * АС^2 - АС^2 = 0

Выносим АС^2 за скобку:

АВ^2 + (sin^2 A - 1) * АС^2 = 0

Так как sin^2 A - 1 = -cos^2 A, мы можем записать:

АВ^2 - cos^2 A * АС^2 = 0

Теперь можем выразить АС:

АС^2 = АВ^2 / cos^2 A

Извлекаем квадратный корень:

АС = sqrt(АВ^2 / cos^2 A)

Теперь, используя найденное значение АС, мы можем найти cos B:

cos B = АВ / АС

Подставляем значения:

cos B = АВ / sqrt(АВ^2 / cos^2 A)

Упрощаем:

cos B = cos A

Таким образом, cos B равен cos A. В данном случае, cos B равен 0,57.