Question

В прямоугольном треугольнике высота проведенная из вершины прямого угла равна медиане проведенной из того же угла .Гипотенуза этого треугольника равна 6. найдите его площадь

Answer 1

Медиана проведённая из прямого угла равна половине гипотенузы, 6 ÷ 2 = 3 см , это медиана,. По условию высота равна медиане ( скорей всего это одна и та же линия ) . Найдём площадь треугольника, это произведение стороны на прилегающую к ней высоту и всё делённое на 2 . У нас это гипотенуза 6 см и прилегающая к ней высота 3 см. ... (6 × 3 ) ÷ 2 = 18 ÷ 2 = 9 см квадр. Ответ 9 см квадратных

Answer 2

Давайте обозначим данную прямоугольный треугольник. Пусть катеты треугольника равны \(a\) и \(b\), гипотенуза \(c\) равна 6.

Из условия известно, что высота, проведенная из вершины прямого угла, равна медиане, проведенной из того же угла. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из прямого угла к гипотенузе, делит ее на две равные части.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника: \(a^2 + b^2 = c^2\).

Также, так как медиана делит гипотенузу \(c\) пополам, то \(c/2\) будет равно и высоте \(h\), проведенной из того же угла.

Итак, у нас есть:

1. \(a^2 + b^2 = c^2\) 2. \(h = c/2\)

Мы знаем, что \(c = 6\), так как гипотенуза равна 6, а \(h = c/2 = 6/2 = 3\).

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, можно использовать две формулы: через катеты \(S = \frac{1}{2}ab\) или через гипотенузу и высоту \(S = \frac{1}{2}ch\).

Поскольку нам известны \(c\) и \(h\), используем формулу через гипотенузу и высоту:

\[S = \frac{1}{2} \times c \times h = \frac{1}{2} \times 6 \times 3 = 9.\]

Итак, площадь данного прямоугольного треугольника равна 9 квадратным единицам.