Question

найдите длины сторон АВ и ВС и длину медианы ВК треугольника АВС,если А(-2;4), В(10;-1), С(6;-4).

Answer 1

Аб=13 
вс=5 
вк=корень из 65

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Формула расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где d - расстояние между точками.

Расстояние между точками A и B

Согласно условию, координаты точки A равны (-2, 4), а координаты точки B равны (10, -1). Подставим эти значения в формулу расстояния:

d_AB = sqrt((10 - (-2))^2 + (-1 - 4)^2) = sqrt(12^2 + (-5)^2) = sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13

Таким образом, длина стороны AB равна 13.

Расстояние между точками B и C

Координаты точки B равны (10, -1), а координаты точки C равны (6, -4). Подставим эти значения в формулу расстояния:

d_BC = sqrt((6 - 10)^2 + (-4 - (-1))^2) = sqrt((-4)^2 + (-3)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5

Таким образом, длина стороны BC равна 5.

Длина медианы BK

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для нахождения длины медианы ВK, нам нужно найти середину стороны AC и затем найти расстояние между точками B и серединой стороны AC.

Середина отрезка с координатами (x1, y1) и (x2, y2) находится по формулам:

x_s = (x1 + x2) / 2 y_s = (y1 + y2) / 2

где x_s и y_s - координаты середины отрезка.

Координаты точки A равны (-2, 4), а координаты точки C равны (6, -4). Подставим эти значения в формулы для нахождения середины стороны AC:

x_s = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2 y_s = (4 + (-4)) / 2 = 0 / 2 = 0

Таким образом, координаты середины стороны AC равны (2, 0).

Теперь, найдем расстояние между точками B(10, -1) и серединой стороны AC(2, 0):

d_BK = sqrt((10 - 2)^2 + (-1 - 0)^2) = sqrt(8^2 + (-1)^2) = sqrt(64 + 1) = sqrt(65)

Таким образом, длина медианы ВK треугольника АВС равна sqrt(65).