Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса AE.Найдите ∠BAC, если известно что ∠EAC=71 градус

Answer 1

Биссектриса делит угол пополам если ЕАС = 71 то ВАЕ =71 , а угол ВАС=71+71 =142

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы треугольника.

Согласно свойству биссектрисы, она делит противолежащую сторону треугольника на отрезки, пропорциональные смежным сторонам треугольника.

В данном случае, биссектриса AE делит сторону BC на два отрезка, пусть AC и AB, пропорциональных смежным сторонам треугольника ABC.

Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:

AC/BC = AE/BE

Известно, что ∠EAC = 71 градус. Так как AE является биссектрисой, то ∠EAC равно ∠EAB. Следовательно, ∠EAB = 71 градус.

Поскольку сторона AC пропорциональна отрезку AE, а сторона AB пропорциональна отрезку BE, мы можем записать следующее:

AC/AE = BC/BE

Используя теорему угловой суммы треугольника, мы знаем, что ∠EAB + ∠BAC = ∠BAC + ∠EAC = 180 градусов.

Теперь мы можем воспользоваться полученными соотношениями, чтобы найти ∠BAC.

Перепишем второе соотношение:

AC/AE = BC/BE

Так как сторона AC пропорциональна отрезку AE, мы можем заменить AC на AE:

AE/AE = BC/BE

Это приводит нас к следующему:

1 = BC/BE

Теперь мы можем использовать первое соотношение, чтобы найти BC/BE:

AC/BC = AE/BE

Заменяем AC на AE:

AE/BC = AE/BE

Теперь мы можем сократить AE с обеих сторон:

1/BC = 1/BE

Таким образом, BC = BE.

Используя это соотношение, мы можем записать:

1 = BC/BE = BC/BC

Теперь мы знаем, что BC/BC = 1, что означает, что BC равно BC.

Следовательно, BC = BE.

Таким образом, мы можем заключить, что ∠BAC = ∠BCE = 71 градус.

Ответ: ∠BAC = 71 градус.