Question

Длины сторон прямоугольника являются корнями уравнения х^2-11х+20 .Найти диаметр описанной около этого прямоугольника окружности

Answer 1

Решение - в файле. надо решить уравнение, его корни и будут сторонами прямоугольника

Answer 2

Для начала, найдем длины сторон прямоугольника, которые являются корнями уравнения х^2 - 11х + 20 = 0.

Для этого решим данное квадратное уравнение.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае a = 1, b = -11 и c = 20.

Теперь подставим значения в формулу:

x = (-(-11) ± √((-11)^2 - 4*1*20)) / (2*1),

x = (11 ± √(121 - 80)) / 2,

x = (11 ± √41) / 2.

Таким образом, у нас получаются два значения х:

x1 = (11 + √41) / 2,

x2 = (11 - √41) / 2.

Округлим значения до двух знаков после запятой:

x1 ≈ 9.37,

x2 ≈ 1.63.

Теперь найдем диаметр описанной около этого прямоугольника окружности.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, согласно которой в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее равенство:

c^2 = a^2 + b^2.

В нашем случае стороны прямоугольника являются катетами прямоугольного треугольника, а диаметр окружности - гипотенузой.

Таким образом, имеем:

c^2 = x1^2 + x2^2,

c^2 = (9.37)^2 + (1.63)^2,

c^2 ≈ 87.64 + 2.66,

c^2 ≈ 90.3.

Теперь найдем диаметр окружности, извлекая квадратный корень из полученного значения:

c ≈ √90.3,

c ≈ 9.5.

Таким образом, диаметр описанной около прямоугольника окружности составляет около 9.5.