Question

Стороны треугольника ABC равны 10,16 и 20 см,AE=EB EF// BC.Найдите периметр четырехугольника BCFE

Answer 1

1) EF//BC, E-середина AB, ⇒ EF - средняя линия, F - середина AC, AF=FC=20/2=10
2) ΔAEF≈ΔABC, EF/BC=AE/AB=1/2, ⇒EF=16/2=8
2) P(BCFE)=EB+BC+FC+EF=5+16+10+8=39
ОТВЕТ: 39 см

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти периметр четырехугольника BCFE. Для этого мы должны сначала определить длины его сторон.

По условию известно, что стороны треугольника ABC равны 10, 16 и 20 см. Также дано, что отрезок AE равен отрезку EB, и отрезок EF параллелен отрезку BC.

Определение длины сторон BCFE

1. Определим сторону BC. Поскольку сторона BC является стороной треугольника ABC, ее длина равна 20 см.

2. Определим сторону BF. Поскольку отрезок EF параллелен отрезку BC, то треугольники ABC и BEF подобны. Поэтому отношение длин сторон треугольников ABC и BEF будет одинаковым. Из условия известно, что AE = EB, поэтому длина стороны BF также равна 20 см.

3. Определим сторону CE. Поскольку сторона CE является стороной треугольника ABC, ее длина равна 16 см.

4. Определим сторону CF. Так как сторона CF является стороной треугольника CEF, а EF параллельно BC, то треугольники ABC и CEF также подобны. Отношение длин сторон треугольников ABC и CEF будет одинаковым. Длина стороны BC равна 20 см, а длина стороны CE равна 16 см, поэтому длина стороны CF будет:

CF = BC * (CE / AB) = 20 * (16 / 10) = 32 см.

Определение периметра BCFE

Теперь, когда мы определили длины всех сторон BCFE, мы можем вычислить его периметр, сложив длины всех четырех сторон:

Периметр BCFE = BC + BF + CE + CF = 20 + 20 + 16 + 32 = 88 см.

Таким образом, периметр четырехугольника BCFE равен 88 см.