Question

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC в точке E. Найдите площадь параллелограмма ABCD , если BE= 5, EC= 2, а ∠ = ° ABC150 .

Answer 1

Овлвдвтвлвлвлвтчлытчтчлыдлсивтты

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство биссектрисы угла параллелограмма.

Шаг 1: Рассмотрим параллелограмм ABCD, где биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E.

Шаг 2: Мы знаем, что BE = 5 и EC = 2.

Шаг 3: Поскольку биссектриса угла A делит сторону BC пополам, то мы можем сделать вывод, что BE = EC.

Шаг 4: Из этого следует, что BE = EC = 5/2.

Шаг 5: Теперь мы можем использовать треугольник BEC для нахождения площади параллелограмма ABCD.

Шаг 6: Площадь треугольника BEC можно найти, используя формулу площади треугольника: S = (1/2) * b * h.

Шаг 7: В данном случае, b = BC = BE + EC = 5 + 2 = 7, а h = высота треугольника, которую мы можем найти, используя теорему Пифагора.

Шаг 8: Треугольник BEC - прямоугольный треугольник, поскольку биссектриса угла A делит угол B на два равных угла.

Шаг 9: По теореме Пифагора, мы можем найти высоту треугольника BEC, используя следующую формулу: h = sqrt(a^2 - b^2), где a - гипотенуза треугольника.

Шаг 10: Гипотенуза треугольника BEC равна диагонали параллелограмма ABCD, поскольку диагонали параллелограмма делятся пополам точкой пересечения.

Шаг 11: Поэтому, гипотенуза треугольника BEC равна AC.

Шаг 12: Мы знаем, что AC = AB + BC = 5 + 7 = 12.

Шаг 13: Теперь, используя формулу теоремы Пифагора, мы можем найти высоту треугольника BEC: h = sqrt(AC^2 - BC^2) = sqrt(12^2 - 7^2) = sqrt(144 - 49) = sqrt(95).

Шаг 14: Теперь мы можем найти площадь треугольника BEC, используя формулу площади треугольника: S = (1/2) * b * h = (1/2) * 7 * sqrt(95) = (7/2) * sqrt(95).

Шаг 15: Поскольку треугольник BEC - половина площади параллелограмма ABCD, то площадь параллелограмма ABCD = 2 * S = 2 * (7/2) * sqrt(95) = 7 * sqrt(95).

Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна 7 * sqrt(95).