Question

Дано: АВСД- трапеция.АД= 40 см.ВС= 20 см.АВ= 12 см.СД =16 см.Найти:SавсНадо найти 3 варианта решения.

Answer 1

Task/25113220
--------------------
Дано: АВСД- трапеция.
АД= 40 см.
ВС= 20 см.
АВ= 12 см.
СД =16 см.
-----------------
S(АВСД) -? S(АВС)  -?

Решение: 
Из вершины С проведем  СЕ || ВА (Е ∈ АД). АВСЕ параллелограмм.
АЕ =ВС =20 ⇒ЕД =АД - АЕ = 40 -20 =20 = ВС .
ЕВСД тоже параллелограмм  (ЕД = ВС и  ЕД || ВС) .
Проведем  диагональ ВЕ. Получаем  S( ЕСД) =S(ЕСВ) =S(АВЕ)  , т.е.
S(АВСД) = 3*S(ЕСД) .
Треугольник  ЕСД определен по трем сторонам:
ЕС =АВ  =12 см , ДЕ =20 см ,СД =16 см.
По обратной  теореме Пифагора  ΔЕСД прямоугольный, действительно,
ЕС² +СД² =ДЕ²   12² +16² =20²  ( 4*3)² +(4*4)² =(4*5)²
(даже стороны составляют Пифагорово тройки) .
S(АВСД) = 3*S(ЕСД) ;
S(АВСД) = 3*(12*16)/2  см² =288  см² .

S(АВС) = 96 см²

ответ : S(АВСД) =.288  см²  .

Answer 2

Дано: В трапеции ABCD, AD = 40 см, BC = 20 см, AB = 12 см и CD = 16 см. Нужно найти S, площадь трапеции.

Решение 1:

1. Разделим трапецию на два треугольника, ABC и ACD, путем проведения диагонали AC. 2. Найдем площадь каждого треугольника по формуле S = 0.5 * основание * высота. - Для треугольника ABC: S_ABC = 0.5 * AB * h_ABC. - Для треугольника ACD: S_ACD = 0.5 * CD * h_ACD. 3. Обратим внимание, что высота треугольника ABC равна высоте треугольника ACD, так как они оба проведены из вершины A и параллельны основаниям. 4. Найдем высоту треугольника ABC, h_ABC, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC. - AC^2 = AB^2 + BC^2. - h_ABC = sqrt(AC^2 - AB^2). 5. Подставим значения в формулы и найдем площади треугольников ABC и ACD. 6. Найдем общую площадь трапеции, S, путем сложения площадей треугольников ABC и ACD.

Решение 2:

1. Используем формулу площади трапеции: S = 0.5 * (AB + CD) * h. 2. Найдем высоту, h, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ACD. - AC^2 = AD^2 - CD^2. - h = sqrt(AC^2 - CD^2). 3. Подставим значения в формулу и найдем площадь трапеции, S.

Решение 3:

1. Разделим трапецию на два треугольника, ABC и ACD, путем проведения диагонали AC. 2. Найдем площадь каждого треугольника по формуле S = 0.5 * основание * высота. - Для треугольника ABC: S_ABC = 0.5 * AB * h_ABC. - Для треугольника ACD: S_ACD = 0.5 * CD * h_ACD. 3. Обратим внимание, что высота треугольника ABC равна высоте треугольника ACD, так как они оба проведены из вершины A и параллельны основаниям. 4. Найдем высоту треугольника ABC, h_ABC, используя подобие треугольников ABC и ACD. - AB / CD = h_ABC / h_ACD. - h_ABC = (AB / CD) * h_ACD. 5. Подставим значения в формулы и найдем площади треугольников ABC и ACD. 6. Найдем общую площадь трапеции, S, путем сложения площадей треугольников ABC и ACD.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что для получения точного ответа необходимо знать высоту треугольника ACD или угол между сторонами AD и BC. В противном случае, мы можем только выразить площадь трапеции через неизвестные значения.