Question

Площадь боковой грани правильной четырехугольной пирамиды равна 48 см2, а периметр основы - 12 см . Вычислить апофему пирамиды.

Answer 1

Поскольку основание квадрат, то его сторона равна

12:4=3 см.

Площаль боковой грани равна половине произведения апофемы на сторону основания. То есть, если обозначить апофему через Х, то

0.5*Х*3=48,

откуда Х=32.

Ответ: 32 см

Answer 2

Пирамида правильная так как , в основании лежит равносторонний треугольник,  а это значит ребро основания равно 12:3=4 см. Боковая грань это равнобедренный треугольник, его площадь равна половине произведения основания на высоту, а высота в этом треугольнике и есть апофема.

S=1/2(4*h)=48.

2h=48, h=24

Answer 3

Для решения задачи по вычислению апофемы правильной четырехугольной пирамиды, у нас есть информация о площади боковой грани и периметре основы.

Площадь боковой грани правильной четырехугольной пирамиды (S) можно выразить следующей формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot P \cdot l, \]

где \(P\) - периметр основы, \(l\) - длина бокового ребра.

Мы знаем, что \(S = 48 \, \text{см}^2\) и \(P = 12 \, \text{см}\), поэтому можем найти длину бокового ребра \(l\):

\[ 48 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot l. \]

Решив уравнение, найдем значение \(l\):

\[ l = \frac{48}{6} = 8 \, \text{см}. \]

Теперь у нас есть длина бокового ребра (\(l\)), и мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения апофемы (\(a\)):

\[ a = \sqrt{h^2 + \left(\frac{P}{4}\right)^2}, \]

где \(h\) - высота боковой грани пирамиды.

Мы знаем, что \(P = 12 \, \text{см}\), и можем выразить высоту (\(h\)) через длину бокового ребра (\(l\)):

\[ h = \sqrt{l^2 - \left(\frac{P}{4}\right)^2}. \]

Подставим значения:

\[ h = \sqrt{8^2 - \left(\frac{12}{4}\right)^2} = \sqrt{64 - 9} = \sqrt{55} \, \text{см}. \]

Теперь, подставив значение высоты в формулу для апофемы, получим:

\[ a = \sqrt{(\sqrt{55})^2 + \left(\frac{12}{4}\right)^2} = \sqrt{55 + 9} = \sqrt{64} = 8 \, \text{см}. \]

Таким образом, апофема пирамиды равна 8 см.