Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Вычислите площадь боковой поверхности и объём правильной треугольной призмы ,сторона основания которой равна 6 см , а высота-7 см.

Answer 1

S=P(осн)*Н
Р(осн)=3*6=18(см)
Н=7 см
S=18*7=126(см²) - площадь боковой поверхности призмы

V=S(осн)*H
S(осн)=a²√3/4=6²√3/4=36√3/4=9√3 (см²)-площадь основания
V=9√3*7=63√3 (см³)-объём призмы

Answer 2

Конечно, я помогу с этой задачей! Правильная треугольная призма имеет основание в форме треугольника и боковые грани, которые являются прямоугольными треугольниками.

Для начала вычислим площадь боковой поверхности. Боковая поверхность призмы состоит из трех прямоугольных граней, соединяющих основание. Формула для вычисления площади боковой поверхности правильной призмы: \(S_{\text{бок}} = \text{периметр основания} \times \text{высота}\).

Для треугольной призмы периметр основания будет равен сумме длин всех сторон треугольника основания. У нас дана сторона основания \(a = 6\) см, поскольку это равносторонний треугольник, периметр будет \(P = 3 \times a = 3 \times 6 = 18\) см.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности призмы, зная высоту \(h = 7\) см: \[S_{\text{бок}} = P \times h = 18 \, \text{см} \times 7 \, \text{см} = 126 \, \text{см}^2\]

Теперь перейдем к вычислению объема правильной треугольной призмы. Объем призмы вычисляется по формуле: \(V = S_{\text{осн}} \times h\), где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания, \(h\) - высота.

Основание у нас - треугольник. Для правильного треугольника площадь можно вычислить как \(S_{\text{осн}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\), где \(a\) - длина стороны основания.

Для нашего треугольника \(a = 6\) см: \[S_{\text{осн}} = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9 \sqrt{3}\, \text{см}^2\]

Теперь найдем объем призмы, используя площадь основания и высоту: \[V = S_{\text{осн}} \times h = 9 \sqrt{3} \, \text{см}^2 \times 7 \, \text{см} = 63 \sqrt{3}\, \text{см}^3\]

Итак, площадь боковой поверхности этой призмы составляет \(126 \, \text{см}^2\), а её объем равен \(63 \sqrt{3}\, \text{см}^3\).