Question

В окружности проведены диаметр ab и пересекающая этот диаметр хорда cd. Угол ABC равен 55 градусов. Найдите градусную меру угла CDB. ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ, ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Угол ABC равен 55 градусов, значит дуга, на которую он опирается - дуга ас=110° (так как вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается). Градусная мера дуги cb равна 180°-110°=70° ( так как дуга ab=180°,( ab- диаметр). Тогда угол CDB равен половине градусной меры дуги cb, на которую он опирается, то есть =35°

Answer 2

Дано: В окружности проведены диаметр AB и пересекающая этот диаметр хорда CD. Угол ABC равен 55 градусов.

Чтобы найти градусную меру угла CDB, нам понадобится использовать несколько свойств окружности и треугольника.

Свойства окружности:

1. Центральный угол, опирающийся на дугу, равен половине дуги. 2. Угол, опирающийся на диаметр, является прямым углом. 3. Диаметр делит окружность на две равные дуги.

Свойства треугольника:

1. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. 2. В треугольнике ABC сумма углов A, B и C равна 180 градусов.

Давайте применим эти свойства для нахождения градусной меры угла CDB.

1. Угол, опирающийся на диаметр AB, является прямым углом. Значит, угол ABD равен 90 градусов.

2. Угол ABC равен 55 градусов, поэтому угол BCD, опирающийся на ту же дугу CD, будет равен 55 градусов, так как это центральный угол, опирающийся на эту дугу.

3. Сумма углов треугольника BCD равна 180 градусов. У нас уже есть угол BCD, равный 55 градусов, и угол ABD, равный 90 градусов. Чтобы найти градусную меру угла CDB, мы можем воспользоваться свойством суммы углов треугольника: 180 - (угол BCD + угол ABD) = градусная мера угла CDB.

Подставим известные значения: 180 - (55 + 90) = 180 - 145 = 35 градусов.

Таким образом, градусная мера угла CDB равна 35 градусов.