Question

Дано: треугольник ABC, угол C=90, CH-высота, AH=18, HB=32 Найти: больший катет

Answer 1

Решение задания на фото

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, треугольник ABC является прямоугольным, и угол C равен 90 градусам.

По условию задачи, CH является высотой треугольника, AH равно 18 и HB равно 32. Мы ищем больший катет треугольника ABC.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим больший катет треугольника ABC как x. Тогда, меньший катет будет равен 32 - x, так как сумма двух катетов равна гипотенузе.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

x^2 + (32 - x)^2 = 18^2

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем:

x^2 + 1024 - 64x + x^2 = 324

Комбинируя подобные слагаемые, получаем квадратное уравнение:

2x^2 - 64x + 700 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации, или используя формулу дискриминанта.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В нашем случае, a = 2, b = -64, c = 700.

Вычислим дискриминант:

D = (-64)^2 - 4 * 2 * 700 = 4096 - 5600 = -1504

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет рациональных корней. Это означает, что больший катет треугольника ABC не является рациональным числом.

Вывод: Больший катет треугольника ABC не может быть определен с использованием данной информации.