Question

Высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла, образуют угол в 30градусов. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 16см и 20см

Answer 1

 

угол 30 градусов следует катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы

 

 

Answer 2

Для решения задачи найдем высоту параллелограмма, проведенную из вершины тупого угла. Затем, используя эту высоту, найдем площадь параллелограмма.

Пусть у параллелограмма высота, проведенная из вершины тупого угла, равна h.

Так как мы знаем, что высоты образуют угол в 30 градусов, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения высоты. В частности, используем тангенс угла:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{h}{\text{основание параллелограмма}} \]

У нас есть две стороны параллелограмма - 16 см и 20 см. Мы можем взять любую из них в качестве основания. Давайте возьмем 16 см:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{h}{16} \]

Решим уравнение относительно h:

\[ h = 16 \cdot \tan(30^\circ) \]

Теперь найдем значение тангенса 30 градусов. Точное значение тангенса 30 градусов равно \( \frac{\sqrt{3}}{3} \), но для упрощения давайте приблизим его до десятых:

\[ \tan(30^\circ) \approx \frac{1}{\sqrt{3}} \approx \frac{1}{1.7} \approx 0.59 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ h \approx 16 \cdot 0.59 \approx 9.44 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть высота параллелограмма. Для нахождения площади параллелограмма воспользуемся формулой:

\[ \text{Площадь} = \text{основание} \times \text{высота} \]

\[ \text{Площадь} = 16 \times 9.44 \approx 150.88 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь параллелограмма составляет приблизительно 150.88 квадратных сантиметров.