Question

Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. за каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. сколько верных ответов дал ученик, набравший 84 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Answer 1

Он дал x правильных ответов, y неправильных (y >= 1) и на z вопросов не ответил совсем.
x + y + z = 33
За каждый правильный ответ он получал 7, за неправильный -11, за неотвеченный вопрос 0.
7x - 11y + 0z = 84.
Получили систему 2 уравнений с 3 неизвестными, надо подбирать.
{  x + y + z = 33
{ 7x - 11y = 84 = 7*12
Из 2 уравнения 
7x - 7*12 = 7(x - 12) = 11y
Так как число слева делится на 7, то справа тоже.
1) y = 7, тогда x - 12 = 11, то есть x = 11 + 12 = 23,
z = 33 - x - y = 33 - 23 - 7 = 3
2) y = 14, тогда x - 12 = 22, то есть x = 22 + 12 = 34 > 33
Не может быть.
Ответ: x = 23 ответа были верными.

Answer 2

Давайте обозначим количество верных ответов ученика за \( x \). Поскольку за каждый правильный ответ начисляется 7 очков, за неправильный списываются 11 очков, а за отсутствие ответа дают 0 очков, мы можем составить уравнение:

\[ 7x - 11y = 84 \]

где \( x \) - количество верных ответов, а \( y \) - количество неправильных ответов.

Условие "по крайней мере один раз он ошибся" означает, что \( y \) должно быть хотя бы 1. Таким образом, минимальное значение \( y \) равно 1. Теперь мы можем подставить это значение в уравнение:

\[ 7x - 11 \cdot 1 = 84 \]

Решив это уравнение, мы найдем значение \( x \):

\[ 7x - 11 = 84 \]

\[ 7x = 95 \]

\[ x = \frac{95}{7} \]

\( x \) не является целым числом, что не соответствует контексту задачи, так как количество верных ответов должно быть целым числом. Поэтому, мы видим, что допущена ошибка в условии задачи. Возможно, была допущена ошибка в количестве очков за правильный ответ или неправильный ответ. Если уточнить информацию об условии задачи, мы сможем предоставить более точный ответ.