Question

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=72 и BC=25. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Answer 1

Ответ:65 считал по т.Пифагора

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами касательной, проведённой к окружности.

Из условия задачи мы знаем, что точка C находится на отрезке AB так, что AC = 72 и BC = 25.

Построим рисунок и обозначим точки: A, B, C. Для удобства представим окружность с центром в точке A и радиусом R.

Так как окружность проходит через точку C и имеет центр в точке A, AC является радиусом этой окружности. Значит, радиус окружности равен 72.

Длина касательной из точки B к окружности равна длине секущей от точки B до ближайшей точки к окружности. Обозначим эту точку как D.

Теперь применим теорему Пифагора для нахождения BD, где BD - расстояние от точки B до пересечения касательной с окружностью.

Известно, что AC = 72 и BC = 25, следовательно, AD = 72 - 25 = 47.

Таким образом, BD можно найти как катет прямоугольного треугольника BCD:

\[BD = \sqrt{AB^2 - AD^2}\]

Где AB - это гипотенуза треугольника BCD. Так как точка C является наиболее близкой к окружности из точки B, то точка D лежит на продолжении отрезка BC.

AB = AC + CB = 72 + 25 = 97.

Теперь найдем BD:

\[BD = \sqrt{97^2 - 47^2} = \sqrt{9409 - 2209} = \sqrt{7200} = 84.\]

Итак, длина касательной, проведённой из точки B к данной окружности, равна 84 единицам.