Question

Найдите объем и площадь полной поверхности конуса, если радиус его основания равен 8 см, а образующая равна 10 см.

Answer 1

Смотри:Sконуса=пи×r (l+r),где l-образуюшющая,r-радиус.Тогда подставляем S=пи×8(10+8)=144письмо
Потом значит V=1/2×пи×r^2×h
Значит у тебя:Высота равна=10^2-8^2 (по пифагору)=36^2=6 И подставляем V=1/2×пи×8^2××6=192пи

Answer 2

Для нахождения объема \(V\) и полной поверхности \(S\) конуса используются следующие формулы:

1. Объем конуса вычисляется по формуле: \[V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h,\] где \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота.

2. Полная поверхность конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности: \[S = \pi \cdot r^2 + \pi \cdot r \cdot l,\] где \(r\) - радиус основания, \(l\) - образующая.

По вашим данным: Радиус основания \(r = 8\) см, Образующая \(l = 10\) см.

Для начала найдем высоту \(h\) конуса, используя теорему Пифагора: \[h = \sqrt{l^2 - r^2}.\]

\[h = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \text{ см}.\]

Теперь можем вычислить объем \(V\) конуса: \[V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 8^2 \cdot 6 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 64 \cdot 6 = 128 \pi \text{ см}^3.\]

А также площадь полной поверхности \(S\) конуса: \[S = \pi \cdot r^2 + \pi \cdot r \cdot l = \pi \cdot 8^2 + \pi \cdot 8 \cdot 10 = 64\pi + 80\pi = 144\pi \text{ см}^2.\]

Таким образом, объем конуса составляет \(128\pi\) кубических сантиметров, а полная поверхность равна \(144\pi\) квадратных сантиметров.