Question

На стороне ВС равностороннего треугольника АВС отмечены точки К и L так, что ВК=КL=LC, а на сторона АС отмечена точка М так, что АМ=1/3АС.Чему равна сумма углов АКМ и АLM?

Answer 1

Для удобства обозначим искомые углы:
∠АКМ=∠1 и ∠АLM=∠2
Т. к. ΔАВС - равносторонний и ВК=КL=LC, АМ=1/3АС, то  ВК=КL=LC=АМ, что и обозначим на чертеже.
Рассмотрим Δ СМК: он равносторонний, ML - его медиана, а также биссектриса и высота, значит ∠CML=∠KML=30°
∠AML=180°-∠CML=180°-30°=150°, как смежный.
Итак, ∠AML=150° (жирным выделено, потому что это является одним из ключевых этапов решения).
АВ параллельна КМ (доказательство опускаю, оно несложное), значит ∠ВАК=∠1, как накрест лежащие.
ΔАВК=ΔACL по первому признаку равенства Δ-ков, значит ∠KAB=∠LAC=∠1
Рассмотрим ΔAML:
∠1+∠2+∠AML=180°
∠1+∠2=180°-∠AML
∠1+∠2=180°-150°=30°

Ответ: ∠АКМ+∠АLM=30°
Рисунок во вложении.
...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)

Answer 2

Не уверен, что решено правильно, если с ошибками, то извините)))

А ответов у вас нет?

угол В = углу А = углу С = 60 градусов, т.к. треугольник АВС - равносторонний

Угол А - поделён отрезками АК и АЛ на три равные части

Следовательно угол ВАК = углу КАЛ = углу ЛАС = 20 градусов

Рассмотрим треугольник АВК; угол В = 60 градусов; угол ВАК = 20 градусов, следовательно, угол ВКА = 100 градусов

Рассмотрим треугольник КСМ; Если представить, что угол КМС = 90 градусов, то мы увидим, что отрезки КМ и ЛС - поделят угол на три равные угла, следовательно 90 : 3 = 30 градусов

угол КМС = 60 градусов; угол КСМ = 60 градусов; угол МКС = 60 градусов

Следовательно угол АКМ = 180 - угол ВКА - угол МКС = 180 - 100 - 60 = 20 градусов

угол АКМ = 20 градусов

Рассмотрим треугольник АЛС

угол АМЛ = 180 - угол ЛМС = 180 - 6 =120 градусов

угол ЛАМ = 20, следовательно угол АЛМ = 180 - 120 - 20 = 40 градусов

угол АЛМ = 40 градусов

Сумма углов: угол АКМ + угол АЛМ = 20 + 40 = 60 градусов

Ответ: 60 градусов

Answer 3

Для решения задачи обратимся к свойствам равностороннего треугольника.

Поскольку треугольник АВС - равносторонний, то все его углы равны 60 градусов.

Также, по условию, ВК = КL = LC, что означает, что отрезок КL является медианой треугольника ВС. В равностороннем треугольнике медиана также является высотой и делит угол на две равные части.

Следовательно, угол ВКЛ = угол КЛС = угол ЛСВ = 30 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник АМС. По условию, АМ = 1/3АС. Так как АС = ВС, то АМ = 1/3ВС.

Поскольку треугольник АВС - равносторонний, то угол АВС = 60 градусов. Так как АМ является отрезком, равным 1/3 от ВС, то угол АМС составляет 1/3 от 60 градусов, то есть 20 градусов.

Теперь можем найти сумму углов АКМ и АЛМ.

Угол АКМ = угол АКС + угол КСМ.

Угол АКС = угол ВКС = 30 градусов (так как ВКС - прямой угол).

Угол КСМ = угол ЛСМ = 30 градусов (так как треугольник ВКЛ - равносторонний).

Следовательно, угол АКМ = 30 градусов + 30 градусов = 60 градусов.

Угол АЛМ = угол ЛКМ = угол КСМ = 30 градусов.

Сумма углов АКМ и АЛМ равна 60 градусов + 30 градусов = 90 градусов.

Таким образом, сумма углов АКМ и АЛМ равна 90 градусов.