Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, BC = 1. найдите высоту CH.

Answer 1

Ответ:

√0,75 ед.

Объяснение:

∠В=90-30=60°

∠ВСН=90-60=30°

АВ=2ВС как катет, лежащий против угла 30°

АВ=2 (ед.).

ΔСВН; ВН=1\2 ВС=0,5 (ед.) по свойству катета, лежащего против угла 30°

АН=АВ-ВН=2-0,5=1,5 (ед.)

СН=√(АН*ВН)=√(1,5*0,5)=√0,75≈0,87 (ед.).

Answer 2

Для решения задачи нам нужно воспользоваться определением тригонометрических функций в прямоугольных треугольниках. В данном случае у нас есть треугольник ABC, в котором угол C равен 90°, угол A равен 30°, а сторона BC равна 1.

Высота треугольника (в данном случае, высота CH) делит треугольник на два подтреугольника: прямоугольный треугольник BHC (с углом в B) и прямоугольный треугольник AHC (с углом в A).

Мы знаем, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противоположенной стороны к прилежащей. В случае треугольника BHC тангенс угла B равен отношению высоты CH к стороне BH. Таким образом, мы можем написать:

\[ \tan(B) = \frac{CH}{BH} \]

В треугольнике AHC, тангенс угла A равен отношению высоты CH к стороне AH:

\[ \tan(A) = \frac{CH}{AH} \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \[ \tan(B) = \frac{CH}{BH} \] 2. \[ \tan(A) = \frac{CH}{AH} \]

Зная, что угол B равен 90° - угол A, и что угол A равен 30°, мы можем использовать тригонометрические тождества для тангенса углов:

1. \[ \tan(90° - 30°) = \tan(B) \] 2. \[ \tan(30°) = \tan(A) \]

Решая эти уравнения, мы найдем значения тангенсов углов B и A. Затем, подставив их в наши исходные уравнения, мы сможем найти высоту CH.