Question

Существует ли треугольник, у которого все высоты меньше 1, а площадь больше 10?

Answer 1

Ответа не дают, поэтому я отвечу сам. Да, существует.
Возьмите равнобедренный треугольник, у которого основание 200, а высота, опущенная на это основание, 0,5.
Острые углы равны α = β = arctg(0,5/100) = arctg(0,005) ~ 0,2865 градуса.
Его боковые стороны чуть больше 100, обозначим их 100+x.
На самом деле примерно 100,00125, нам главное, что они больше 100.
Площадь треугольника равна S = a*h/2 = 200*0,5/2 = 50
Другие высоты равны h = 2*S/b = 2*50/(100+x) = 100/(100+x) < 1
Таким образом, все три высоты меньше 1, а площадь равна 50.
На рисунке я изобразил примерно, как выглядит этот треугольник.

Answer 2

Для того чтобы определить, существует ли треугольник, у которого все высоты меньше 1, а площадь больше 10, нам необходимо использовать формулу для вычисления площади треугольника и условия для высот треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: Площадь = (1/2) * основание * высота.

Высота треугольника, опущенная на основание, делит треугольник на два равных треугольника. Таким образом, если все высоты треугольника меньше 1, то основание треугольника должно быть больше 2.

Однако, у нас нет информации о длинах сторон треугольника, поэтому мы не можем точно определить, существует ли треугольник, удовлетворяющий этим условиям.

Итак, мы не можем сказать, существует ли треугольник, у которого все высоты меньше 1, а площадь больше 10, без дополнительной информации о длинах сторон треугольника.