Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5см, а высота, опущенная на основание,- 4см. Найдите периметр треугольника

Answer 1

Треугольник ABC,где AB и BC-катеты,  AC-основание и BE-высота. Из треугольника BEC, где угол E= 90 градусов. EC=√BC^2-BE^2=√25-9=√9=3см. AE= EC=3см. P=5+5+3=13см

Answer 2

Для решения задачи о найдении периметра равнобедренного треугольника, у нас есть боковая сторона и высота, опущенная на основание.

Обозначим боковую сторону через \( a \) и высоту через \( h \).

В данном случае, у нас \( a = 5 \) см (боковая сторона) и \( h = 4 \) см (высота).

Периметр треугольника выражается следующей формулой:

\[ P = a + b + c \]

Так как у нас равнобедренный треугольник, то две боковые стороны равны между собой, обозначим их через \( b \).

Также, используя свойства высоты, можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение \( b \):

\[ b = \sqrt{a^2 - \left(\frac{h}{2}\right)^2} \]

Подставим известные значения:

\[ b = \sqrt{5^2 - \left(\frac{4}{2}\right)^2} \]

\[ b = \sqrt{25 - 4} = \sqrt{21} \]

Теперь мы можем найти периметр, подставив значения \( a \), \( b \) и \( c \) в формулу:

\[ P = 5 + \sqrt{21} + \sqrt{21} \]

Таким образом, периметр равнобедренного треугольника составляет:

\[ P = 5 + 2\sqrt{21} \] (см).