Question

Диагональ равнобокой трапеции делит высоту, проведенную из вершины тупого угла, на отрезки длиной 10 см и 8 см. Найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание равно боковой стороне трапеции.

Answer 1

Пусть АВСД - трапеция, АД║ВС, проведем высоты из тупых углов ВТ И СF на нижнее основание АД, обозначим ВС=АВ=СД= FТ =х, FД=АТ=у. ВО=10, От=8, треуг. СFА и ОТА подобны по двум углам, прямым, и по общему А, составим пропорцию СF/ОТ=FА/ ТА, у/8=х+у/18, 18у= 8*()х=у, отсюда х=0,8у, 18²=х²-0,64х², отсюда х=30, у=0,8*30=24.

Площадь трапеции (2х+2у)*18/2= 972(см²)

Answer 2

Пусть меньшее основание трапеции равно "a" см, а боковая сторона трапеции равна "b" см.

Так как диагональ равнобокой трапеции делит высоту на отрезки длиной 10 см и 8 см, то можем записать следующее:

Высота трапеции = 10 см + 8 см = 18 см

Также известно, что меньшее основание трапеции равно боковой стороне трапеции, то есть "a" см = "b" см.

Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2

Подставим известные значения:

Площадь = ((a + b) * 18) / 2

Так как меньшее основание трапеции равно боковой стороне трапеции, то можно записать:

Площадь = ((2a) * 18) / 2

Упростим выражение:

Площадь = (36a) / 2

Площадь = 18a

Таким образом, площадь трапеции равна 18a квадратных сантиметров.