Question

Периметр прямоугольника равен 100, а площадь 264. Найдите большую сторону прямоугольника.

Answer 1

А+в=50
а*в=256
система уравнений
а=256/в
256/в+в=50
в^2-50в+256=0
(в-6)(в-44)=0
в=6 а =44 или в=44 а=6

Answer 2

Большая 44 а меньшая 6.
т.к Р=2(а+в)=100.2=50 50=(а+в)
S=a*в= 264 
пусть а=44, в=6, тогда Р=2(44+6)=100 (верно)
S=а*в= 44*6=264 (верно)
ч.и т.д.

Answer 3

Давайте обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\), где \(a\) - длина, а \(b\) - ширина.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2a + 2b \]

У нас задано, что периметр равен 100: \[ 100 = 2a + 2b \]

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = ab \]

У нас задано, что площадь равна 264: \[ 264 = ab \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Уравнение для периметра: \(2a + 2b = 100\) 2. Уравнение для площади: \(ab = 264\)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(a\) и \(b\).

Сначала рассмотрим уравнение для периметра: \[ 2a + 2b = 100 \]

Разделим обе стороны на 2: \[ a + b = 50 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(a + b = 50\) 2. \(ab = 264\)

Мы можем решить первое уравнение относительно \(a\), выразив \(a\) через \(b\): \[ a = 50 - b \]

Теперь подставим это значение \(a\) во второе уравнение: \[ (50 - b)b = 264 \]

Раскроем скобки: \[ 50b - b^2 = 264 \]

Приведем уравнение к квадратному виду: \[ b^2 - 50b + 264 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Найдем корни уравнения и выберем тот, который соответствует длине прямоугольника (так как \(a\) - длина, а \(b\) - ширина).

\[ b = \frac{-(-50) \pm \sqrt{(-50)^2 - 4(1)(264)}}{2(1)} \]

\[ b = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 1056}}{2} \]

\[ b = \frac{50 \pm \sqrt{1444}}{2} \]

\[ b = \frac{50 \pm 38}{2} \]

Теперь у нас есть два возможных значения для \(b\): 1. \( b = \frac{50 + 38}{2} = 44 \) 2. \( b = \frac{50 - 38}{2} = 6 \)

Таким образом, у нас есть два варианта прямоугольника: один с шириной 44 и длиной \(50 - 44 = 6\), а другой с шириной 6 и длиной \(50 - 6 = 44\).

Так как в условии вопроса говорится о большей стороне, то большая сторона прямоугольника равна 44.