Question

Луч a - биссектриса угла mn. Определите, является ли угол mn острым, прямым или тупым, если угол an < 45 градусов.

Answer 1

Так как биссектриса делит угол строго пополам, угол согласно условию задачи получится <90, что делает его острым. 

Answer 2

Ответ: Угол mn является тупым, так как его биссектриса a лежит внутри него и образует с одной из его сторон угол an, который меньше 45 градусов. По теореме о сумме углов треугольника, сумма углов любого треугольника равна 180 градусов. Поэтому, если угол an меньше 45 градусов, то угол na + угол an + угол nm больше 180 градусов. Следовательно, угол nm больше 90 градусов, то есть тупой. На рисунке ниже показана схематичная иллюстрация этого решения.

: Это изображение было создано с помощью `graphic_art("a triangle with angle mn and bisector a")`.