Question

в трапеции ABCD сторона AD=20 см, а сторона AB=15. Определите площадь трапеции, если угол BCD=45, а угол BAD=90

Answer 1

Проводим высоту ДО на сторону ВС. Получаем прямоугольный треугольник ОСД, угол С =45, В прямоугольнике сторона ОД=АВ=15, АД=ВО=20

ОС= ОД/tg C=15/1=15

ВС=15+20=35

Площадь= (ВС+АД)/2 х ОД = (20+35)/2 х 15 = 412,5

 

Answer 2

опустим высоту из вершины Д на сторону ВС

угол ВСД=45, значит получившийся треугольник равнобедренный ,отсюда ВС=20+15=35

$S=\frac{20+35}{2}*15=412.5$

Answer 3

Для решения этой задачи посмотрим на то, какие данные у нас есть:

1. \(AD = 20\) см (основание трапеции). 2. \(AB = 15\) см (верхнее основание трапеции). 3. Угол \(BCD = 45^\circ\) и угол \(BAD = 90^\circ\) (угол между боковой и основанием трапеции).

Чтобы найти площадь трапеции, можно воспользоваться формулой:

\[S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2},\]

где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, \(h\) - высота (расстояние между основаниями).

Но у нас нет прямо указанной высоты. Мы можем найти эту высоту, разбив трапецию на два треугольника: BAD и BCD. Мы знаем, что BAD - прямоугольный треугольник, и у нас есть два его катета (15 и 20). Также, мы знаем угол BCD (45 градусов). Мы можем использовать тангенс угла, чтобы найти высоту как один из катетов умножить на тангенс угла:

\[\tan(45^\circ) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{прилежащий катет}}}.\]

Таким образом, для нахождения высоты BCD треугольника можем использовать:

\[h = AD - AB = 20 - 15 = 5 \, \text{см}.\]

Теперь у нас есть все данные для расчета площади трапеции:

\[S = \frac{{(AD + AB) \cdot h}}{2} = \frac{{(20 + 15) \cdot 5}}{2} = \frac{{35 \cdot 5}}{2} = \frac{{175}}{2} = 87.5 \, \text{см}^2.\]

Таким образом, площадь трапеции составляет \(87.5\) квадратных сантиметров.