Question

Стороны треугольника равны 5 см 3 см и 7 см найдите стороны подобного ему треугольника периметре которого равен 105 см

Answer 1

Периметр малого треугольника: 5см+3см+7см=15см
периметр подобного больше в (105см:15см=7) 7 раз
раз они подобны, каждая сторона подобного будет больше исходного в 7 раз. Т.е. подобный треугольник имеет стороны:
5смх7=35см;   3смх7=21см;   7смх7=49см
Проверка: 35см+21см+49см = 105см

Answer 2

Для нахождения подобного треугольника с заданным периметром, мы можем использовать пропорциональность сторон. Давайте обозначим стороны заданного треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\), где \(a = 5 \, \text{см}\), \(b = 3 \, \text{см}\) и \(c = 7 \, \text{см}\).

Периметр треугольника \(P\) равен сумме всех его сторон:

\[P = a + b + c\]

В данном случае, \(P = 5 \, \text{см} + 3 \, \text{см} + 7 \, \text{см} = 15 \, \text{см}\).

Теперь, если у нас есть подобный треугольник с коэффициентом подобия \(k\), то его стороны будут \(ka\), \(kb\) и \(kc\). При этом периметр этого подобного треугольника будет равен:

\[P' = ka + kb + kc = k(a + b + c)\]

Мы знаем, что \(P' = 105 \, \text{см}\) (заданный периметр). Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[k(a + b + c) = 105 \, \text{см}\]

Подставим значения:

\[k(5 \, \text{см} + 3 \, \text{см} + 7 \, \text{см}) = 105 \, \text{см}\]

\[k \times 15 \, \text{см} = 105 \, \text{см}\]

Теперь найдем значение \(k\):

\[k = \frac{105 \, \text{см}}{15 \, \text{см}} = 7\]

Таким образом, коэффициент подобия \(k\) равен 7.

Теперь мы можем найти стороны подобного треугольника:

\[a' = 7 \times 5 \, \text{см} = 35 \, \text{см}\] \[b' = 7 \times 3 \, \text{см} = 21 \, \text{см}\] \[c' = 7 \times 7 \, \text{см} = 49 \, \text{см}\]

Таким образом, стороны подобного треугольника равны 35 см, 21 см и 49 см.