Question

В равнобедренном треугольнике с основанием 1 и боковыми сторонами 2 из вершины угла при основании проведена медиана и биссектриса. Найдите расстояние между точками пересечения медианы и биссектрисы с боковой стороной треугольника.

Answer 1

ΔABC; AB=BC=2; AC=1; AD - медиана ⇒CD=DB=1;
AE - биссектриса.
Свойство биссектрисы, которое должен знать любой школьник:

Биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные боковым сторонам.

Отсюда BE:EC=2;1; BE=2x; EC=x; BC=BE+EC=2x+x=3x=2⇒x=2/3; EC=2/3

Итак, CD=1; CE=2/3⇒DE=1-2/3=1/3

Ответ: 1/3 

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

Равнобедренный треугольник

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. В данном случае у нас равны боковые стороны треугольника.

Медиана

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данной задаче медиана проведена из вершины угла при основании треугольника.

Биссектриса

Биссектриса треугольника - это отрезок, делящий угол треугольника пополам и пересекающий противоположную сторону. В данной задаче биссектриса проведена из вершины угла при основании треугольника.

Расстояние между точками пересечения медианы и биссектрисы с боковой стороной треугольника

Чтобы найти расстояние между точками пересечения медианы и биссектрисы с боковой стороной треугольника, нам необходимо найти эти точки.

Для начала найдем середину боковой стороны треугольника. Так как у нас равнобедренный треугольник, длина боковой стороны будет равна 2. Следовательно, середина будет на расстоянии 1 от основания треугольника.

Теперь найдем точку пересечения медианы и биссектрисы. В равнобедренном треугольнике медиана и биссектриса совпадают с высотой. Значит, эта точка будет находиться на высоте, исходящей из вершины угла при основании треугольника.

Из свойств равнобедренного треугольника известно, что высота делит основание на две равные части. Так как у нас основание равно 1, то расстояние от точки пересечения медианы и биссектрисы до середины боковой стороны будет равно 0.5.

Таким образом, расстояние между точками пересечения медианы и биссектрисы с боковой стороной треугольника равно 0.5.