Question

25 баллов помогите пожалуйста срочно Дано:∆АВС АВ =6 ВС =7. АС =10 НАЙТИ :∆А, ∆В,∆С​

Answer 1

Воспользуемся теоремой косинусов.

$1)\; 7^2=6^2+10^2-2\cdot 6\cdot 10\cdot cosA\; \; ,\; \; 49=136-120\, cosA\; \; ,\\\\cosA=\frac{87}{120}\; \; ,\; \; \angle A=arccos\frac{87}{120}\\\\2)\; \; 6^2=7^2+10^2-2\cdot 7\cdot 10\cdot cosC\; \; ,\; \; 36=149-140\, cosC\\\\cosC=\frac{113}{140}\; \; ,\; \; \angle C=arccos\frac{113}{140}\\\\3)\; \; 10^2=6^2+7^2-2\cdot 6\cdot 7\cdot cosB\; \; ,\; \; 100=85-84\, cosB\\\\cosB=-\frac{15}{84}=-\frac{5}{28}\; \; ,\; \; \angle B=\pi -arccos\frac{5}{28}$

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулой Герона для нахождения площади треугольника по длинам его сторон. Формула Герона выглядит следующим образом:

\[ S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)} \]

где \( p \) - полупериметр треугольника, а \( a, b, c \) - длины его сторон.

Сначала найдем полупериметр \( p \):

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

В данной задаче у нас треугольник ABC, где \( AB = 6 \), \( BC = 7 \), \( AC = 10 \). Подставим значения в формулу:

\[ p = \frac{6 + 7 + 10}{2} = \frac{23}{2} \]

Теперь используем формулу Герона для нахождения площади треугольника \( S \):

\[ S = \sqrt{\frac{23}{2} \cdot \left(\frac{23}{2} - 6\right) \cdot \left(\frac{23}{2} - 7\right) \cdot \left(\frac{23}{2} - 10\right)} \]

После вычислений получаем значение площади \( S \).

Теперь, чтобы найти высоты треугольника, воспользуемся формулой:

\[ h_a = \frac{2S}{a} \] \[ h_b = \frac{2S}{b} \] \[ h_c = \frac{2S}{c} \]

где \( h_a, h_b, h_c \) - высоты, проведенные из вершин A, B, C соответственно.

Таким образом, после нахождения площади \( S \), мы можем вычислить высоты треугольника.