Question

Дано точку М(3;a;-5) і К(7;1;a) . При якому значенні a пряма МК паралельна площині 4x-3y+z-6=0

Answer 1

уравнение через 2 точки

(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)

подставлю точки

(x-3)/(7-3)=(y-a)/(1-a)=(z+5)/(a+5)

ее направляющий вектор (4;1-a;a+5)

нормаль к плоскости (4;-3;1)

скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0

4*4+(1-a)*(-3)+(a+5)*1=0

16-3+3a+a+5=0

4a+18=0

a=-4.5

Answer 2

Щоб знайти значення "a", при якому пряма МК паралельна площині 4x-3y+z-6=0, ми можемо використати властивість паралельних прямих, яка говорить, що вектори напрямку цих прямих повинні бути колінеарними. Тобто, вектор напрямку прямої МК повинен бути колінеарним з нормальним вектором площини 4x-3y+z-6=0.

Знаходження вектора напрямку прямої МК

Вектор напрямку прямої МК можна знайти, віднімаючи координати точки М від координат точки К. Тому, використовуючи дані точки М(3,a,-5) і К(7,1,a), отримуємо: - Вектор напрямку прямої МК = К - М = (7-3, 1-a, a-(-5)) = (4, 1-a, a+5).

Знаходження нормального вектора площини

Для знаходження нормального вектора площини 4x-3y+z-6=0, ми можемо взяти коефіцієнти при змінних x, y і z у рівнянні площини. Тому, нормальний вектор площини буде (4, -3, 1).

Умова для паралельності прямої і площини

За властивістю паралельних прямих, вектор напрямку прямої МК повинен бути колінеарним з нормальним вектором площини. Це означає, що їх скалярний добуток має бути рівний нулю. Тобто, (4, 1-a, a+5) • (4, -3, 1) = 0.

Обчислення скалярного добутку

(4, 1-a, a+5) • (4, -3, 1) = (4 * 4) + ((1-a) * (-3)) + ((a+5) * 1) = 16 - 3(1-a) + (a+5) = 16 - 3 + 3a + 5 = 3a + 18.

Знаходження значення "a"

Тепер, коли ми знаємо, що скалярний добуток (4, 1-a, a+5) • (4, -3, 1) дорівнює 3a + 18, ми можемо прирівняти його до нуля і розв'язати рівняння: 3a + 18 = 0. 3a = -18. a = -18 / 3. a = -6.

Отже, при значенні a = -6, пряма МК буде паралельною площині 4x-3y+z-6=0.