Question

В треугольнике ABC известно что AB=3 АС=5 угол BAC равен 120 градусов Найдите длину стороны BC

Answer 1

Ответ:

7 ед. изм.

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать теорему косинусов. Данная теорема позволяет нам найти длину одной из сторон треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними. В нашем случае, нам известны длины сторон AB и AC, а также угол BAC.

Теорема косинусов:

Для треугольника ABC с сторонами a, b и c и углом α, противолежащим стороне a, теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)

Теперь мы можем приступить к решению задачи. Для начала, нам понадобится найти длину стороны BC. Обозначим её за x. Мы знаем, что AB = 3 и AC = 5. Угол BAC равен 120 градусам.

Применяя теорему косинусов, получаем: x^2 = 3^2 + 5^2 - 2 * 3 * 5 * cos(120)

Теперь давайте вычислим значение косинуса 120 градусов. Косинус 120 градусов равен -0.5. Поэтому, продолжая вычисления, мы получаем: x^2 = 9 + 25 + 30 * 0.5 x^2 = 9 + 25 + 15 x^2 = 49 + 15 x^2 = 64

Для того чтобы найти длину стороны BC, нам нужно извлечь квадратный корень из 64: x = sqrt(64) x = 8

Таким образом, длина стороны BC равна 8.