Question

Хорды MN и PT пересекаются в точке K. ME=8см NE=9см PT=18см. В каком отношении точка K делит отрезок PT?

Answer 1

По свойству хорд MK(KN) = PK(KT) = 72. Также известно, что PK + KT = 18. Имеем систему уравнений:
PK(KT) = 72,
PK + KT = 18;

PK = 6 см,
KT = 12 см.

Таким образом, точка K делит отрезок PT в отношении 6 : 12 = 1 : 2.

Ответ: 1 : 2.

Answer 2

Исходя из предоставленной информации, чтобы определить, в каком отношении точка K делит отрезок PT, нам необходимо найти расстояние от точки P до точки K и от точки K до точки T.

Дано: - ME = 8 см - NE = 9 см - PT = 18 см

Чтобы найти отношение, в котором точка K делит отрезок PT, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника PNE. Так как мы знаем длины сторон PN (NE) и PE (ME), мы можем найти длину гипотенузы PK.

Нахождение длины гипотенузы PK:

Используем теорему Пифагора для треугольника PNE: NE^2 + PE^2 = PK^2

Подставляем известные значения: 9^2 + 8^2 = PK^2 81 + 64 = PK^2 145 = PK^2 PK = √145

Теперь, чтобы найти отношение, в котором точка K делит отрезок PT, мы можем использовать соотношение длин отрезков PK и KT.

Нахождение отношения, в котором точка K делит отрезок PT:

PT = PK + KT

Подставляем известные значения: 18 = √145 + KT

Теперь найдем значение KT: KT = 18 - √145

Таким образом, точка K делит отрезок PT в отношении (18 - √145) : √145.

Ответ: Точка K делит отрезок PT в отношении (18 - √145) : √145.