Question

площадь основания правильной четырехугольной призмы равна 36 а площадь ее полной поверхности равна 144 чему равна высота призмы

Answer 1

Sп.п. = Sбок+2Sосн

Sосн = 36

Sбок = P*h

 

а(сторона основания) = 6 (т.к. в основании квадрат)

Р = (6+6)*2=24

 

Sп.п. = (2*36)+24h

144=72+24h

24h=72

h=3

 

 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулу для вычисления площади полной поверхности призмы.

Пусть основание призмы является правильным четырехугольником со стороной a. Тогда площадь основания будет равна S_осн = a^2.

Площадь полной поверхности призмы складывается из площадей двух оснований и четырех боковых граней. Так как основание правильного четырехугольника равностороннее, то боковые грани также будут равносторонними треугольниками со стороной a.

Площадь каждой боковой грани будет равна площади равностороннего треугольника, которая вычисляется по формуле S_бок = (sqrt(3) / 4) * a^2, где sqrt(3) - корень из 3.

Таким образом, площадь полной поверхности призмы будет равна S_полн = 2 * S_осн + 4 * S_бок.

Из условия задачи известно, что площадь полной поверхности призмы равна 144. Подставим известные значения в формулу и решим уравнение:

144 = 2 * 36 + 4 * (sqrt(3) / 4) * a^2

144 = 72 + (sqrt(3) / 4) * a^2

72 = (sqrt(3) / 4) * a^2

Умножим обе части уравнения на 4 / sqrt(3):

72 * (4 / sqrt(3)) = a^2

288 / sqrt(3) = a^2

a^2 = 288 / sqrt(3)

a = sqrt(288 / sqrt(3))

Таким образом, сторона основания призмы равна sqrt(288 / sqrt(3)).

Высоту призмы можно найти, разделив площадь полной поверхности призмы на площадь основания:

h = S_полн / S_осн

h = 144 / 36

h = 4

Таким образом, высота призмы равна 4.