Question

Обчисліть діагональ куба, діагональ якого 3 см?

Answer 1

D²=а²+а²+а²
d²=3a², d²=29,  d=√27, d=3√3 см

Answer 2

Для розрахунку діагоналі куба за відомою довжиною ребра (в даному випадку 3 см), можна скористатися теоремою Піфагора. Теорема Піфагора стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи (найбільша сторона) дорівнює сумі квадратів катетів (двох менших сторін). Для куба ми маємо прямокутний трикутник, у якому дві сторони — ребра куба, а третя — його діагональ.

Позначимо довжину ребра куба через \( a \) і діагональ через \( d \). За теоремою Піфагора отримаємо:

\[ d^2 = a^2 + a^2 + a^2 \]

\[ d^2 = 3a^2 \]

Тепер можемо знайти діагональ:

\[ d = \sqrt{3a^2} \]

За відомими даними (довжина ребра \( a = 3 \) см):

\[ d = \sqrt{3 \cdot 3^2} = \sqrt{3 \cdot 9} = \sqrt{27} \]

\[ d = 3\sqrt{3} \] см.

Отже, діагональ куба з ребром довжиною 3 см дорівнює \( 3\sqrt{3} \) см.