Question

Для острого угла а найдите ѕіn a, cos a, tg а, если ctg a 9/40​

Answer 1

Ответ:

Пусть a - противолежащий углу а катет, b - второй катет, c - гипотенуза

tg a=a/b=a/c : b/c=sin a/cos a=9/40

пусть k см - коэффициент пропорциональности, 9k см - a, 40k см - b, тогда задача сводится к решению уравнения:

sin^2 a+cos^2 a=1

81k^2+1600k^2=1

1681k^2=1

k=1/41 Итак, 1 часть=1/41 см, значит: a=9k=9/41 (см), b=40k=40/41 (см), поэтому по теореме Пифагора, c=√(a^2+b^2)=√(81/1681+1600/1681)=1 (см), и sin a=a/c=9/41, cos a=b/c=40/41

Ответ: sin a=9/41, cos a=40/41

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти значения sin(a), cos(a), tg(a) при данном значении ctg(a), нужно воспользоваться связью между тригонометрическими функциями.

Сначала найдем значение sin(a). Мы знаем, что ctg(a) = 9/40. Формула связи между ctg(a) и tg(a) выглядит следующим образом:

ctg(a) = 1/tg(a)

Подставим значение ctg(a):

1/tg(a) = 9/40

Перенесем дробь влево:

tg(a) = 40/9

Теперь найдем значение sin(a). Воспользуемся формулой связи между sin(a) и tg(a):

sin(a) = tg(a) / √(1 + tg^2(a))

Подставим значение tg(a):

sin(a) = (40/9) / √(1 + (40/9)^2)

Упростим выражение в знаменателе:

sin(a) = (40/9) / √(1 + (1600/81))

sin(a) = (40/9) / √(81/81 + 1600/81)

sin(a) = (40/9) / √(1681/81)

sin(a) = (40/9) / (41/9)

sin(a) = 40/41

Таким образом, sin(a) = 40/41.

Далее, чтобы найти значение cos(a), воспользуемся формулой связи между sin(a) и cos(a):

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Подставим значение sin(a):

(40/41)^2 + cos^2(a) = 1

Упростим выражение:

1600/1681 + cos^2(a) = 1

cos^2(a) = 1 - 1600/1681

cos^2(a) = 81/1681

cos(a) = ± √(81/1681)

cos(a) = ± 9/41

Таким образом, cos(a) = ± 9/41.

Наконец, чтобы найти значение tg(a), воспользуемся формулой связи между tg(a) и sin(a) и cos(a):

tg(a) = sin(a) / cos(a)

Подставим значения sin(a) и cos(a):

tg(a) = (40/41) / (± 9/41)

tg(a) = 40/9 * 41/± 9

tg(a) = ± 40/± 9

Таким образом, tg(a) = ± 40/± 9.

В итоге, мы получили значения sin(a) = 40/41, cos(a) = ± 9/41, tg(a) = ± 40/± 9, в зависимости от знака.