Question

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, K - середина стороны AB, AK=3 см, КО=4 см. Найдите периметр параллелограмма. Сравните углы КОА и ВСА.

Answer 1

1) Т.к. К середина АВ, следовательно АВ=2АК, АВ=6см.

2) Рассмотрим тр. АВС и АКО: уг.А общий, АК:АВ=АО:АС=1:2 (К-середина АВ, О-середина АС), следовательно треугольники подобны с коэффициентом k=1/2. Следовательно ОК:СВ=1/2, т.е СВ=2ОК, СВ=8см.

3) Р=2*(АВ+ВС)

     Р=2*(6+8)

     Р=28 см

 4) уг. КОА и уг. ВСА равны, как соответственные в продобных треугольниках АВС и АКО.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти периметр параллелограмма и сравнить углы КОА и ВСА.

Нахождение периметра параллелограмма:

Периметр параллелограмма можно найти, сложив длины всех его сторон. В данном случае, параллелограмм ABCD имеет две пары равных сторон, AB и CD, и две пары параллельных сторон, AB и CD, BC и AD.

Так как AK является серединой стороны AB, то BK = AK = 3 см. Также, KO = 4 см.

Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, мы можем использовать следующую формулу: Периметр = 2 * (AB + BC)

Известно, что AK = 3 см и BK = 3 см, следовательно, AB = AK + BK = 3 см + 3 см = 6 см.

Таким образом, AB = 6 см.

Также, известно, что KO = 4 см, а BC = 2 * KO = 2 * 4 см = 8 см.

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма ABCD: Периметр = 2 * (AB + BC) = 2 * (6 см + 8 см) = 2 * 14 см = 28 см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 28 см.

Сравнение углов КОА и ВСА:

Углы КОА и ВСА являются вертикальными углами, и по свойствам параллелограмма они равны между собой.

Таким образом, угол КОА равен углу ВСА.