Question

В треугольнике abc угол c равен 90. CH-высота. AB=16,sinA= 3/4 найти BH

Answer 1

Cos A = 3/4 = AC/AB = 3/4: AB = 16 = AC = 12треугольник AHC - прямоугл, cos A = 3/4AH/AC = 3/4: AC = 12 = AH = 9HB = AB - AH: HB = 16-9=7

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти длину отрезка BH в треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, высота CH проведена из вершины C на гипотенузу AB, AB равно 16, и sin(A) равно 3/4.

Для начала, давайте найдем длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора. В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, гипотенуза AB является наибольшей стороной и является противоположной гипотенузе.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Обозначим длину катета AC как a и длину катета BC как b. Тогда:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Мы знаем, что гипотенуза AB равна 16, поэтому:

16^2 = AC^2 + BC^2

256 = AC^2 + BC^2

Теперь, давайте рассмотрим отношение sin(A) = AC / AB, где sin(A) равно 3/4. Мы можем использовать это отношение, чтобы найти длину катета AC:

sin(A) = AC / AB

3/4 = AC / 16

Умножим обе стороны на 16, чтобы избавиться от деления:

3 * 16 / 4 = AC

12 = AC

Теперь, когда мы знаем длину катета AC, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину катета BC:

256 = AC^2 + BC^2

256 = 12^2 + BC^2

256 = 144 + BC^2

BC^2 = 256 - 144

BC^2 = 112

BC = sqrt(112)

BC ≈ 10.583

Теперь, чтобы найти длину отрезка BH, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BHC, где BH является катетом, а HC является гипотенузой.

BH^2 + HC^2 = BC^2

BH^2 + 16^2 = 10.583^2

BH^2 + 256 = 111.802289

BH^2 = 111.802289 - 256

BH^2 = -144.197711

Поскольку значение отрицательное, это означает, что нет физического смысла для длины отрезка BH. Возможно, в задаче допущена ошибка или пропущены какие-то данные.