Question

Найдите сторону равностороннего треугольника,если его высота равна 4 см.

Answer 1

Примем одну сторону за Х.(все стороны равны)

Рассматриваем прямоугольный треугольник, который отсекает высота.

Получается, что меньший катет равен 1\2х(тк. в равносторонем треугольнике высота является медианой). Другой катет равен 4, а гипотенуза равна Х.

Записываем теорему Пифагора. Х^2=16+0,25x.

x^2-0,25x-16=0

D=0,0625+64=64,0625. sprtD=125sprt0,0041.

х1=0,25-125sprt0,0041\2-приблизительный корень отрицательный, значит, он нам не подходит.

х2=0,25+125sprt0,0041\2-корень.

Значит, Сторона равносторонего треугольник равна 0,25+125sprt0,0041\2

Answer 2

Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все три стороны равны. Также известно, что в равностороннем треугольнике высота, проведенная из вершины, делит его на два равных равнобедренных треугольника.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна a, а высота, проведенная из вершины, равна h.

В равнобедренном треугольнике, образованном высотой, вершиной и серединой основания равностороннего треугольника, можно использовать теорему Пифагора.

В равнобедренном треугольнике стороны можно обозначить как половины основания (a/2), высоту (h) и саму сторону равностороннего треугольника (a).

Тогда теорема Пифагора будет выглядеть так:

\[(a/2)^2 + h^2 = a^2\]

Решая уравнение относительно стороны a, получим:

\[a^2/4 + h^2 = a^2\]

\[h^2 = 3a^2/4\]

\[a^2 = 4h^2/3\]

\[a = 2h/√3\]

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна \[2h/√3\].

В вашем случае, если высота равна 4 см, то сторона равностороннего треугольника будет:

\[a = 2 * 4 / √3 ≈ 4.62 \, \text{см}\]