Question

в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к боковой стороне, делит ее на отрезки 30 см 25 см, считая от основания. найдите периметр треугольника.

Answer 1

Ответ:   176 см

Объяснение:

АВ = ВС = АК + КС = 25 + 30 = 55 см

Биссектриса делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

ВК : КС = АВ : АС

25 : 30 = 55 : АС

АС = 30 · 55 / 25 = 66 см

Pabc = AB + BC + AC = 55 + 55 + 66 = 176 см

Answer 2

Давайте обозначим данную равнобедренную треугольник ABC, где BC - основание, а AC = AB - боковые стороны.

Пусть BD - биссектриса, которая делит боковую сторону AC на два отрезка AD и DC, где AD = 30 см и DC = 25 см.

Теперь, зная, что биссектриса делит основание треугольника в отношении сторон, мы можем использовать свойство биссектрисы, которое гласит, что отношение длин отрезков основания, на которые биссектриса делит его, равно отношению длин боковых сторон треугольника.

Итак, мы имеем:

\[ \frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{BD}{25} = \frac{AB}{30} \]

Теперь выразим BD через AB:

\[ BD = \frac{25 \cdot AB}{30} \]

Мы также знаем, что AD = 30, поэтому AC = AD + DC = 30 + 25 = 55 см.

Теперь мы можем найти AB, используя тот факт, что треугольник ABC - равнобедренный:

\[ AB = AC = 55 \, \text{см} \]

Теперь можем найти BD:

\[ BD = \frac{25 \cdot 55}{30} = \frac{1375}{30} = 45.83 \, \text{см} \]

Теперь мы знаем все стороны треугольника:

- \( AB = AC = 55 \, \text{см} \) - \( BC \) - основание (неизвестно) - \( BD = 45.83 \, \text{см} \)

Так как треугольник равнобедренный, то \( BC = AB = AC = 55 \, \text{см} \).

Теперь мы можем найти периметр треугольника, сложив все стороны:

\[ \text{Периметр} = AB + BC + AC = 55 + 55 + 55 = 165 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр равнобедренного треугольника равен 165 см.