Question

высоты равнобедренного треугольника, проведенные из вершины при основании и из вершины, противолежащей основанию, при пересечении образуют угол в 110 градусов. Определите углы данного треугольника.

Answer 1

Тр. АВС - равнобедр.  АВ = ВС. АК перп.ВС,  ВМ перп. АС. О - точка пересечения высот. Угол АОВ = 110 гр.

Угол АОВ - внешний угол для прям. тр-ка ВОК. Следовательно, по свойству внешнего угла тр-ка: ОВК + ОКВ = АОВ,  110 = ОВК + 90, ОВК = 20 гр.

Но угол ОВК = (1/2) АВС ( так как высота ВМ является и биссектрисой в равнобедр. тр-ке)

угол АВС = 2*20 = 40 гр.

Теперь находим остальные углы тр АВС:ВАС = ВСА = (180 - 40)/2 = 70 гр.

Ответ: 40;  70;  70 град.

Answer 2

Дано, что высоты равнобедренного треугольника, проведенные из вершины при основании и из вершины, противолежащей основанию, при пересечении образуют угол в 110 градусов.

Пусть треугольник ABC - равнобедренный треугольник, где AB = AC. Пусть H1 и H2 - высоты, проведенные из вершины B и вершины C соответственно, и пусть угол между ними равен 110 градусам.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то высоты H1 и H2 являются биссектрисами основания BC. Поэтому угол BAC делится пополам на углы BAH1 и CAH2. Пусть углы BAH1 и CAH2 равны x градусам.

Так как H1 и H2 являются высотами, то треугольники ABH1 и ACH2 являются прямоугольными треугольниками.

В треугольнике ABH1 угол BAH1 равен x градусам, а угол BHA равен 90 градусов. Тогда угол HAB равен 180 - 90 - x = 90 - x градусов.

В треугольнике ACH2 угол CAH2 равен x градусам, а угол CHA равен 90 градусов. Тогда угол HAC равен 180 - 90 - x = 90 - x градусов.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC равен 180 - 2x градусов.

Таким образом, углы данного треугольника равны:

BAC = 180 - 2x градусов HAB = 90 - x градусов HAC = 90 - x градусов