Question

боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 м, основание-6 м, высота-4 м. Найти: 1) косинус; 2) синус; 3) тангенс; 4) котангенс половинного угла при вершине треугольника.

Answer 1

Пусть угол равен $\alpha$
1) По теореме косинусов 
 $6^2=2*5^2-2*5^2*cos \alpha \\ cos \alpha =\frac{36-50}{-50}=\frac{7}{25}$
2)$sin \alpha =\sqrt{1-\frac{7}{25}^2}=\frac{24}{25}$
$tga=\frac{\frac{24}{25}}{\frac{7}{25}}=\frac{24}{7}\\ ctg\frac{ \alpha }{2}=\sqrt{\frac{1+cos \alpha }{1-cos \alpha }} =\frac{4}{3}$

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся тригонометрические соотношения, связанные с боковой стороной, основанием и высотой равнобедренного треугольника.

Радиус окружности, вписанной в треугольник

Равнобедренный треугольник имеет радиус окружности, вписанной в него. Радиус этой окружности можно найти с помощью формулы: r = (основание - 2 * высота) / 2

В нашем случае: основание = 6 м высота = 4 м

Подставим значения в формулу: r = (6 - 2 * 4) / 2 = (6 - 8) / 2 = -2 / 2 = -1 м

Радиус окружности не может быть отрицательным, поэтому необходимо проверить условие равнобедренности треугольника.

Угол при вершине треугольника

Для нахождения угла при вершине треугольника (α) можно использовать формулу: α = 2 * arctan(высота / (основание / 2))

В нашем случае: основание = 6 м высота = 4 м

Подставим значения в формулу: α = 2 * arctan(4 / (6 / 2)) = 2 * arctan(4 / 3)

Косинус угла при вершине треугольника

Косинус угла при вершине треугольника (cos(α)) можно найти с использованием радиуса окружности, вписанной в треугольник, по формуле: cos(α) = r / боковая сторона

В нашем случае: боковая сторона = 5 м r = -1 м

Подставим значения в формулу: cos(α) = -1 / 5

Синус угла при вершине треугольника

Синус угла при вершине треугольника (sin(α)) можно найти с использованием формулы: sin(α) = sqrt(1 - cos^2(α))

В нашем случае: cos(α) = -1 / 5

Подставим значения в формулу: sin(α) = sqrt(1 - (-1 / 5)^2)

Тангенс угла при вершине треугольника

Тангенс угла при вершине треугольника (tan(α)) можно найти с использованием формулы: tan(α) = sin(α) / cos(α)

В нашем случае: sin(α) = sqrt(1 - (-1 / 5)^2) cos(α) = -1 / 5

Подставим значения в формулу: tan(α) = sin(α) / cos(α)

Котангенс половинного угла при вершине треугольника

Котангенс половинного угла при вершине треугольника (cot(α/2)) можно найти с использованием формулы: cot(α/2) = sqrt((1 + cos(α)) / (1 - cos(α)))

В нашем случае: cos(α) = -1 / 5

Подставим значения в формулу: cot(α/2) = sqrt((1 + (-1 / 5)) / (1 - (-1 / 5)))

Теперь, когда мы получили все формулы для нахождения косинуса, синуса, тангенса и котангенса, мы можем вычислить эти значения для данного треугольника.