Question

В треугольнике ABC угол C прямой, AC = b, BC = a. Найти AH/HB, где CH - высота, опущенная из вершины C. Почему-то нет идей, как решать.

Answer 1

AC²=AH*AB
BC²=BH*AB
AH=AC²/AB
BH=BC²/AB
AH/BH=AC²/AB:BC²/AB=AC²/AB*AB/BC²=AC²/BC²
AH/BH=b²/a²

Answer 2

Вот подробное решение задачи:

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C можно воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AB:

AB = √(AC^2 + BC^2) = √(b^2 + a^2).

Затем можно найти синус угла A, используя определение синуса в прямоугольном треугольнике:

sin A = BC / AB = a / √(b^2 + a^2).

Так как CH - высота, опущенная на гипотенузу, то треугольники ACH и ABC подобны, и можно записать пропорцию:

AH / AC = AC / AB.

Отсюда можно выразить AH:

AH = AC^2 / AB = b^2 / √(b^2 + a^2).

Аналогично, треугольники BCH и ABC подобны, и можно записать пропорцию:

HB / BC = BC / AB.

Отсюда можно выразить HB:

HB = BC^2 / AB = a^2 / √(b^2 + a^2).

Теперь можно найти отношение AH / HB, поделив одно на другое:

AH / HB = (b^2 / √(b^2 + a^2)) / (a^2 / √(b^2 + a^2)) = b^2 / a^2.

Таким образом, ответ на задачу:

AH / HB = b^2 / a^2.

Надеюсь, это помогло вам понять, как решать такие задачи. Вы можете также посмотреть другие примеры решения задач по геометрии на сайте [Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/v-treugolnike-abc-ugol-c-pryamoy-bc-8-sina-04-nayti-ab).