Question

В прямоугольном треугольнике катет равен 8 см, гипотенуза 12 см. Найдите: А) Второй катет, Б) Площадь, В) Высоту

Answer 1

Второй катет по теореме пифагора
12²-8²=√80=4√5 см
высота равна катету т.к. это прямоугольный треугольник
а площадь равна ½Н*катет другой=4*4√5=16√5 см²

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Решение:

Дано: - Длина первого катета (a) = 8 см - Длина гипотенузы (c) = 12 см

# A) Найдем длину второго катета (b):

Используя теорему Пифагора, можем записать:

a^2 + b^2 = c^2

Подставляем известные значения:

8^2 + b^2 = 12^2

64 + b^2 = 144

Вычитаем 64 из обеих сторон:

b^2 = 144 - 64

b^2 = 80

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

b = √80

b = 8√5

Таким образом, длина второго катета равна 8√5 см.

# Б) Найдем площадь треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = (a * b) / 2

Подставляем известные значения:

Площадь = (8 * 8√5) / 2

Площадь = 64√5 / 2

Площадь = 32√5

Таким образом, площадь треугольника равна 32√5 квадратных сантиметра.

# В) Найдем высоту треугольника:

Высота треугольника, опущенная на гипотенузу, разбивает треугольник на два подобных треугольника. Каждый из этих треугольников подобен исходному треугольнику и друг другу. Поэтому, отношение длины высоты к длине гипотенузы равно отношению длины катета к длине гипотенузы.

Таким образом, h/c = a/c, где h - высота треугольника, a - длина первого катета, c - длина гипотенузы.

Упрощая выражение, получаем h = a.

Таким образом, высота треугольника равна 8 см.

Ответ:

А) Второй катет равен 8√5 см. Б) Площадь треугольника равна 32√5 квадратных сантиметра. В) Высота треугольника равна 8 см.